Шпоры к Экзамену - реферат

1) Понятие о равновесии. Уравновешенная система сил. Равнодействующая системы сил. Силы наружные и внутренние.

2) Теоремы статики. Связи, реакции связей.

3) Система сходящихся сил. Главный вектор системы сил. Условия равновесия системы сходящихся сил.

4) Момент силы относительно точки. Пара сил. Момент пары сил. Сложение пар лежащих в одной плоскости.

5) Аксиома о параллельном переносе Шпоры к Экзамену - реферат силы на плоскости. Приведение сил к данному центру.

6) Условия равновесия случайной плоской системы сил.

7) Главные догадки, лежащие в базе курса сопротивления материалов. Внутренние силовые причины, способ сечений.

8) Понятия о напряжениях, деформациях, перемещениях.

9) Растяжение и сжатие. Определение напряжений и деформаций. Закон Гука. Модуль упругости.

10) Возможная энергия деформации при растяжении, сжатии.

11) Эпюры продольных сил Шпоры к Экзамену - реферат, напряжений и перемещения при растяжении, сжатии.

12) Одноосное напряженное состояние. Определение напряжений в наклонных площадках. Закон парности касательных напряжений.

13) Деформации продольные и поперечные. Коэффициент Пуассона.

14) Расчёты на крепкость при растяжении/сжатии. Условия прочности.

15) Тесты материалов на растяжение. Диаграмма растяжения пластичного материала механические свойства.

16) Тесты хрупких материалов на Шпоры к Экзамену - реферат растяжение/сжатие, механические свойства.

17) Допускаемое напряжение, коэффициент припаса прочности.

18) Незапятнанный сдвиг. Закон Гука. Модуль сдвига. Напряжения и деформации.

19) Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Касательные напряжения при кручении.

20) Полярный момент инерции, полярный момент сопротивления круглого сечения. Угол закручивания при кручении.

21) Возможная энергия деформации при кручении. Условия прочности и жесткости при кручении круглого Шпоры к Экзамену - реферат бруса.

22) Испытание материалов на кручение. Диаграмма кручения пластичного материала, механические свойства при кручении.

23) Расчёт на крепкость заклёпочного и болтового соединений.

24) Расчёт на крепкость сварных швов.

25) Расчёт цилиндрических винтообразных пружин малого шага.

26) Извив незапятнанный, поперечный. Внутренние силовые причины при извиве, построение их эпюр.

27) Дифференциальные зависимости меж внутренними силовыми Шпоры к Экзамену - реферат факторами при извиве, их внедрение для проверки корректности эпюр.

28) Напряжения при чистом извиве. Более экономные формы поперечных сечений балок.

29) Условие прочности при извиве. Подбор размеров поперечных сечений балок.

30) Возможная энергия деформации при чистом извиве.

31) Напряжение при поперечном извиве: обычные и касательные.

32) Дифференциальное уравнение упругой полосы балки, его интегрирование.

33) Способ исходных характеристик Шпоры к Экзамену - реферат вычисления перемещений при извиве балок.

34) Понятие о напряжённом состоянии в точке. Главные площадки и главные напряжения. Объёмная деформация.

35) Обобщённый закон Гука.

36) Удельная возможная энергия деформации, её представление в виде энергий конфигурации формы и объёма.

37) Виды напряженных состояний в точке. Плоское напряженное состояние, определение основных напряжений.

38) Понятия об эквивалентном Шпоры к Экзамену - реферат напряжении и догадках прочности.

39) Догадка max касательных напряжений (III догадка прочности)

40) Догадка энергии формоизменения (IV догадка прочности)

41) Аспект Мора.

42) Расчёт на крепкость круглого бруса при одновременном действии извива и кручения.

1 Понятие о равновесии. Уравновешенная система сил. Равнодействующая системы сил. Силы наружные и внутренние (в-2.,3.)

Наружные нагрузки:

Р –сосредоточ Шпоры к Экзамену - реферат (а<< h)

q – интенсивность

распределенной нагрузки. Равнодействующая = q*a (площадь эпюры q) Преложена равн-щая в центре масс эпюры.

М – пара сил (сосредоточенный момент)

Внутренние силы – это силы взаим-ия м/д отдельными эл-ми конструкции, возник-ие под действием внеш сил т.о. если Fвнеш отсутствует, то Fвнут = 0.

R Шпоры к Экзамену - реферат- главный вектор MR гл векторный момент.

Nя - продольная сила (раст\сжат)

Qx либо у поперечная (сдвиг\срез)

Мк ( z ) вращающий момент (кручение)

Миз (х либо у) изгуб-щий момент (извив

чистыйМи ≠0 поперечный Ми ≠0 Q≠0

2 Теоремы статики. Связи, реакции связей.

1Если на свободное abs. Твёрдое тело действует 2 силы, то тело Шпоры к Экзамену - реферат может нах-ся в равновесии если эти 2 силы= и ориентированы по 1 прямой в противопол-е стороны. |P1 |=|P2 |

Равнов-е – это состояние

покоя либо равномерного

движ-я по отношению к

др. телам.

2.Действие данной системы сил на тело не поменяется, если к ней прибавить либо от неё отнять уравновешенную Шпоры к Экзамену - реферат систему сил. Две системы сил отличающ-ся на уравнов-ую систему наз-ся эквивалентными.

3.Равнодействующая 2 сил,

сходящихся в 1-ой точке,

изображается диагональю

параллелограмма, построенного на этих силах.

4.III з-н Ньютона: Всякое действие 1-го тела на др вызывает такое же по вел-не, но противопп-е по направлению противодействие.

5.Хоть какое Шпоры к Экзамену - реферат не свободное тело можно рассматр-ть как своб-ое, если на уровне мыслей откинуть связи и поменять их реакциями. (Р-ция связи – это усилие, с которым опора препятствует перемещению тела в опред. направлении. Р-я всегда противоп-на наружным воздействиям.

6.Принцып отвердения: Равновесие деф-ого тела, наход Шпоры к Экзамену - реферат-ся под действием системы сил, не нарушается, если считать тело полностью твёрдым. Все ур-я равновесия в статике будем использовать к свободному телу потому не считая данных внеш сил нужно опр и прилож к нему р-ции связи.

Связи:

1)Свободное опирание тела на связь

2)Гибкие связи – это нити,

цепи, тросы, работают Шпоры к Экзамену - реферат на

растяж-е р-ции напр повдоль нити

3)Жесткие стержни,

работают на растяж\сжа

р-ции напр повдоль стержн

4)Шарнирно-подвижная опора(1р-ция)

5)Шарн-неподвиж опора (2 реакции)

6)Жёсткая заделка (3 реакции)

3 Система сходящихся сил. Главный вектор системы сил. Условия равновесия системы сходящихся сил.

Система сходящихся сил

(2 либо более сил, сход в

1 точке) может Шпоры к Экзамену - реферат быть заменена 1-й силой, которая наз-ся равнодействующей ‾R∑(‾Pi ). Урав-новешивающая сила R’= по модулю равнодействующей, но напр по той же прямой в обратную сторону.|R’|=|R|

опред равнодействующей:

1)Графическое суммирование

2) Аналитическое Ry =∑(Pi )=P1 sin(a)+P2 sin90+Pn sin(b)- алгебр сумма проекций на осьОУ. Rz Шпоры к Экзамену - реферат =∑(Pi )=P1 cos(a)+P2 cos90+Pn cos(b)- алгебр сумма проекций на осьОZ. R=√Ry 2 +Rz 2

Всякую систему сил произвольно располож в плоскости можно поменять 1-й силой R прилож-й в случайном центре приведения О и 1-м моментом Мо . R-гл вектор = векторной сумме сил, вход-х Шпоры к Экзамену - реферат в систему либо его проекций.Мо - гл момент и = алгеб суммемоментов всех сил системы, взятых относительно центра приведения иалгеб сумме пар сил, действующих на тело.

Мо =mo (P1 )- mo (P2 )+M1 -M2

Условие равновесия плоской системы сход-ся сил: нужно и дост-но, чтоб равнодействующая системыR=0

а)при граф-ом суммировании Шпоры к Экзамену - реферат силовой многоугольник должен быть замкнут.

б)при аналитическом Ry иRz должны=0.

Условие равновесия: R=0 (∑(Pi )z =0, ∑(Pi )y =0); Mo =0 (∑mo (Pi )+∑Mi =0)

4 Момент силы относительно точки. Пара сил. Момент пары сил. Сложение пар лежащих в одной плоскости. (в-3)

Пара сил – это 2 силы = по вел-не, параллельные и Шпоры к Экзамену - реферат против-но направ-ные, не леж-щие на1-ой прямой.(при всем этом равнод-щая R=0). М=Р*h,h-плечо М хар-ся вел-ой и направл вращения.

Св-ва пар сил:

Две пары сил статистически эквивал-

ны(оказывают на плечо одинак действие), если их моменты =

М1 =М2 если P1 *h Шпоры к Экзамену - реферат1 =P2 *h2

5 Пару сил можно переносить в плоскости её деяния в хоть какое

6

1)Незапятнанный извив Мизг ≠0, Q=0,N=0,Mк =0

2)Поперечный Мизг ≠0, Q≠0,N=0,Mк =0

По расположению силовой плос-ти:

1)Прямой либо плоскийили обычной – это когда силов плос-ть прох-т ч/з одну из основных центр-х осей Шпоры к Экзамену - реферат попер-ого сечения балки. Центр-е оси прох-т ч/з центр тяж-ти, главные оси- оси симметр-ии либо оси относ-но которых осевые моменты инерции Jx Jy имеют экстремальные знач-я Jx =∫y2 dF (поF) Jy =∫x2 dF (по F)

2)Косой изгиб- непростая деф-я. Деф-ции не Шпоры к Экзамену - реферат лежат в силовой плоскости

Внутр усилия опр-ся при помощи способа сечений. Внут ус-я должны уравновеш-ть внеш воздействия.

Q=∑(Pi )y Ми =∑mo (Pi )+ ∑Mi

Q-попереч сила в попер-м сечении балки численно= алгеб сумме проекций всех внеш сил действ-х на левую либо правую часть балки Шпоры к Экзамену - реферат. Q=f(q,P) M-не оказывает влияние на Q

Правило символов:

Ми -изгиб-й момент в попер-м сечении балки численно= алгеб сумме моментов внеш сил взятых относит-но центра масс сечения и сумме сосредоточенных моментов действующих по 1-у стороны от сеч-я. Ми =f(q,P,M Шпоры к Экзамену - реферат) Q и Ми -могут быть с различными знаками. Правило символов:

Постр-е эпюр Q и Ми:

1)Из условия равновесия балки опр реа-ии опор которые явл такие же как и внеш нагрузки (для консоли р-ии можно не опр-ть, часть с заделкой отбрасывают).

2)Опора разбив-ся на отдельные уч Шпоры к Экзамену - реферат-ки в границах которых з-н конфигурации Q и Ми однообразный. (Границы берутся в точках прилож-я Р, М и сначала и конце q)

3)Сост-ся аналитич-ие выр-я для Q и Ми для каждого из уч-ков.

4)По получ-м выр-ям вычисл-ся ординаты эпюр Шпоры к Экзамену - реферат на границах уч-ов

5)Если есть точки где Q=0 то опр-ся местный экстремум.

При движ-ии слева вправо:

1)На уч-ах балки где Q>0 Ми-возрас-т

Где Q<0 Ми-убывает

2)Чем больше по абсол-й вел-не знач-е Q тем круче круче линия огранич-ая

эпюру Ми. |Q|↑ то Шпоры к Экзамену - реферат крут-на Ми↑

если Qi >Qj Mи i >Ми j αi >αj

3)На уч-ах балки на которых Q=const эпюра Ми- ровная

4)В сеч-ях где Q=0 Ми- добивается экстремального знач-я.

27 Дифференциальные зависимости меж внутренними силовыми факторами при извиве, их внедрение для проверки корректности эпюр.

QI =Ra Шпоры к Экзамену - реферат +P-q*z

Ми I =Ra *z+P*(z-a)-q*z2 /2+M

QII =Ra +P-q*(z+dz)

Ми II =Ra *(z+dz)+P*(z+dz-a)-

-q*(z+dz)2 /2+M

QII -QI =dQ

dQ=q*dz

q = dQ / dz

Производная от поперечной силы по абсциссе сеч-я балки z(dQ)= интенсивности распред Шпоры к Экзамену - реферат-ой нагрузки q.

Ми II -Ми I =dМи = Ra *(z+dz)+P*(z+dz-a)-

-q*(z+dz)2 /2+M- Ra *z-P*(z-a)+q*z2 /2-

-M= Ra *dz+P*dz-q*z*dz-(q*d2 z)/2

(q*d2 z)/2→0 dМи = (Ra +P-q*z)*dz= =QI *dz Q=d Ми /dz Шпоры к Экзамену - реферат

Производная от изгибающего момента Ми по абсциссе сечения балки = поперечной силе Q

28 Напряжения при чистом извиве. Более экономные формы поперечных сечений балок.

Ми≠0(чист из-б)

у-расст-е от

нейтрального слоя

до другого.

Справедлива догадка плоских сеч-й.

Продольные полосы при чистом из-бе искривл-ся по Шпоры к Экзамену - реферат дугам окруж-ти при всем этом волокна лежащие на оси балки не меняют собственной длины.

a'b’-удлинились

c’d’=cd

e’f ‘-укоротились

ρ-радиус извива

О-центр тяж-ти.

Совокупа волокон не меняющих собственной длины при извиве наз-ся нейтральным слоем. Нейтр слой-цилиндр поверхность с радиусом ρ. Линия перес-я нейтр слоя с Шпоры к Экзамену - реферат плоскостью попереч сеч-я наз-ся нейтр-ой осью. Линия перес-я силовой плоскости с плос-ю попер-ого сеч-я наз-ся силовой линией и проходит ч/з центр тяж-ти попер-ого сеч-я.

ε(относ удлин-е аb) =Δab/ab=bb’/cd

ac=y ε=(y*d Шпоры к Экзамену - рефератθ)/(ρ*dθ)=y/ρ ρ=const

т.к. γ=0, то τ=0 т.к.ε≠0 σ≠0

ε=σ/Е σ =Е*ε=Е*у/ρ

Предполагая что средние волокна не давят друг на др можно сказать что каждое волокно испытывает одноосное растяж/сжатие. Относит продольная деф-я ε и продольные напряж-я σпри чистом извиве измен-ся по высоте попереч сечения балки прямо пропорционально расстоянию у от Шпоры к Экзамену - реферат нейтр оси.

Сила действ-ая

на элемен-ую

площадку σ*dF

1)∑(Pi )x =0 тожд-

2)∑(Pi )y =0 ва

3)∑mz (Pi )=0 0=0

положение, также можно переносить в плоскость || плоскости её деяния.Итог деяния на тело этой пары сил при всем этом не поменяется.

Сложение пар сил, леж в одной плоскости: равнодействующий момент = алгебр сумме моментов.

М Шпоры к Экзамену - реферат=∑Мi . Условие равновесия системы пар сил: необх и дост-но чтоб алгеб сумма всих моментов =0. МR =∑Мi =0

Момент силы относ

точки= mo (Pi )=|P|*h

Следствия: 1)момент

силы относ хоть какой точки, располож-ой на полосы деяния силы =0

mo (Pi )=|P|*h т.к. h=0 <= mo (Pi )=|P|*h=0

2)Алге Шпоры к Экзамену - реферат сумма моментов сил образующ

пару, относ-но случайной точки, лежащей в плоскости пары, величина неизменная, равная моменту пары сил.

P=P’

∑mo (Pi )=|P|*ОА–Р’*OB=P*(OA-OB)=

P*AB=P*h => mo =M

5 Аксиома о параллельном переносе силы на плоскости. Приведение сил к данному центру. (в-3, 4)

Силу Шпоры к Экзамену - реферат Р можно ||

переместить в

всякую точку О,

добавив при всем этом

момент присо-единённой пары сил = моменту данной силы относительно точки приведения О. Мпр = Р*h.

6Условия равновесия случайной плоской системы сил. (в-3)

7.Главные догадки, лежащие в базе курса сопротивления материалов. Внутренние силовые причины, способ сечений. (в-1)

1Материал конструкции однородный и сплошной Шпоры к Экзамену - реферат т.е. его св-ва не зависят от формы и размеров тела и одинак во всех его точках.

2.Мат-л конс-ии изотропен,т.е.его св-ва по всем фронтам схожи. (99% мат-ов)

3.Мат-л обладает св-вом безупречной упругости, т.е. способностью на сто процентов восстанав Шпоры к Экзамену - реферат-ть первонач-ю форму и размеры после снятия внеш нагрузок(это справедливо для напр-ий не превыш-их предел упругости).

4.З-н Гука: дефор-ция мат-ла конструк прямо пропорциональна напряжениям

ε = σ / Е γ = τ / G

E-модуль Юнга(модуль упр 1-го рода) G-модуль упругости 2-го рода. (З-н Гука справедлив Шпоры к Экзамену - реферат до максимума пропорциональности)

5.Деф-ции констр малы и не оказывают влияние на обоюдное размещение нагрузок.

6.Принцип независимости деяния сил (принцип наложения): итог воздействия на конструкцию системы нагрузок= сумме результатов возд от каждой нагрузки в отдельности

δ = δР + δМ + δq (справедлив если производятся 4и5 предпосылки).

7.Догадка плоских сечений (Бернулли): поперечные сеч-я Шпоры к Экзамену - реферат бруса, плоские до приложения, остаются плоскими и после прилож-я нагрузки(справедлив для всех видов деф-ции).

8.Принцип Сен-Венана: если не интересоваться местными деф-ми (в малой части объёма тела), то нагрузку, прилож-ю к малой части объёма тела можно поменять статистически ей эквивалентной либо равнодействующей

если а<

Способ сечений: в интересующем нас месте рассекаем брус; отбрасываем одну из частей бруса(лучше ту, где больше внеш сил); взаимодейс-е частей бруса друг на друга заменяем внутр усилиями, которые уравновешивают внешниесилы.

Σ(Рi )z =0

8 Понятия о напряжениях, деформациях, перемещениях.

Напр-ем наз-ся внутр сила, приходя-щаяся на ед Шпоры к Экзамену - реферат-цу площади рассматриваемого сеч-я. Рсреднее =ΔR/ΔF

Pистинное = lim ΔR/ΔF(приΔF→0) [H/м2 =Па]

σz – (обычное напряж-е) наз-ся составляющая полного напяж-я перпендикулярная плоскости сеч-я.

τ( zx либо zy ) - (касательное напряж-е) наз-ся составляющая полного напяж-я, лежащая в плоскости сечения.

Плоская задачка

Р Шпоры к Экзамену - реферат=√σ2 +τ2

N=f(σ)→σmax <=[ σ]

Q=f(τ)→τmax <=[ τ] условия

Mк =f(τ)→ τmax <=[ τ] прочности

Mи =f(σ)→ σmax <=[ σ]

Деф-ции:

1.линейные а)абсолютные Δl=l1 -l Δh=h1 -h[м,см] З-н Гука в абсол вел-х:

Δl=N*l/(E*F) –раст\сжатие

φ = Мк *l /(G*Jp ) – кручение

k= 1/ρ= Mиз /(E*Jx ) – извив

ΔS= Q*a Шпоры к Экзамену - реферат / (G*F) – сдвиг\срез

В этих 4-х формулах знаменатель= твердость сечения бруса.

б) относительные ε=Δl/l ε=Δh/h ε=σ/E (E- модуль Юнга)

2.угловые деф-ции γ (угол сдви-га)=α+β, γ=τ/G(G-модуль упр 2 рода)

Деф-я относится к отрезку части бруса – это изменение его начальной длины. Перемещение (δ) относится к сечению бруса- это изменение Шпоры к Экзамену - реферат его положения в пространстве относительно какой-нибудь точки отсчёта. δi - I =Σ(Δli )

условие жесткости: δmax <= [δ]

9 Растяжение и сжатие. Определение напряжений и деформаций. Закон Гука. Модуль упругости.

Центральным р\с наз-ся деф-ция при которой в поперечных сечениях бруса появляется только 1-но внут усилие- продольная сила N Шпоры к Экзамену - реферат. Оно вызыв-ся силами действ-ми повдоль оси бруса.

Напряж-е τ =0 γ= 0 σ ≠ 0 = const

σi =Ni /Fi <=[σc ],[σp ]- условие проч-ти.

Деф-ция: ε = σ / Е - з-н Гука Δl/l=N/(F*E) Δl=N*l/(F*E)

Деф-я относится к отрезку части бруса – это изменение его начальной длины.

Попереч деф-я:

ε'= - μ*ε ε’-относ Шпоры к Экзамену - реферат

попер деф-я, μ- коэф

Пуассона, ε – относ

Продольная деф-я.

μ хар-ет способность

мат-ла к попер деф-м.

Δ b=ε’ * b

Перемещение (δ) относится к сечению

4)∑(Pi )z =0 ∫σdF (поF)=E/ρ∫ydF(поF)=0 ∫ydF- обознач-ся Sx и наз-ся статисти-ческий момент сечения относ-но оси х

Sx =yц.т. *F т.к.Е Шпоры к Экзамену - реферат/ρ≠0, то Sx =0 Ось х прох-т ч/з центр тяж-ти.

5)∑my (Pi )=0 x- плечо σ*dF- сила ∫x*σdF=E/ρ∫xydF ∫xydF= Jxy наз-ся центробежным моментом инерции сеч-я относ-но х и у. Если он=0 то оси х и у явл-ся главными осями сеч-я.

6)∑mx (Pi Шпоры к Экзамену - реферат )=0 ∫yσdF=Ми Е/ρ∫у2 dF=Ми ∫у2 dF=Jx - наз-ся осевым моментом инерции сеч-я относ-но оси х

Е/ρ*Jx =Ми 1/ρ=Ми /(Е*Jx ) – кривизна нейтр-ого слоя.

σ= Е*у/ρ=Е*у*Ми /(Е*Jx )= у*Ми /*Jx – справедливо и для незапятнанного и для Шпоры к Экзамену - реферат попер

Наиб эконом формы попер сеч балок:

1)Нужно выбирать балки у котор большая часть мат-ла удалена от центра тяж-ти. Прибыльно:

2)Размещение балки делают таким чтоб Jx =max

3)Выбор формы сеч-я находится в зависимости от мат-ла. Для пластич мат-ла лучше использ-ть балки с симметр сеч-ми относит Шпоры к Экзамену - реферат-но нейтр оси у каких σmax p ас =σmax сж

для хрупк ассиметр сеч-я при всем этом сеч-я располагают так чтоб

σmax pас <=σmax сж

т.к. [σсж ]=(3-5)*[σрас ]

29 Условие прочности при извиве. Подбор размеров поперечных сечений балок.

Усл проч-ти для симметр сеч-й относ-но оси х Шпоры к Экзамену - реферат:

σmax p ас =σmax сж =Ми *0.5*h/Jx =Ми /Wx Wx =Jx /y –наз-ся осевым моментом сопр-я при извиве.

1)пластич мат-л: σmax =Ми /Wx <=[σ]

2)хруп мат-л: σmax =Ми /Wx <=[σрас ]

Ассиметричные сеч-я:

σmax рас =Ми *ymax рас /Jx <=[σрас ]

σmax сж =Ми Шпоры к Экзамену - реферат *ymax сж /Jx <=[σсж ]

30 Возможная энергия деформации при чистом извиве.

Авнеш =М1 *θ1 /2 dAвнут = - Ми *dθ/2

ρ – радиус крив-ны k –кривизна

dz=ρ*dθ

dθ=dz/ρ

k=1/ρ=Ми /(Е*Jx )

dθ= Ми *dz/(Е*Jx ) dA= - Ми 2 *dz/(2*Е*Jx ) U= -Aвнут =

= -∫-Ми 2 *dz/(2*Е*Jx )=∫Ми 2 *dz/(2*Е*Jx ) (от0 до L). – для Шпоры к Экзамену - реферат попер изг-а Ми ≠const.

Для незапятнанного извива: Ми =const

U= Ми 2 *L/(2*Е*Jx )

31 Напряжение при поперечном извиве: обычные и касательные.

Поперечный Мизг ≠0, Q≠0,N=0,Mк =0

σ= Е*у/ρ=Е*у*Ми /(Е*Jx )= у*Ми /*Jx – справедливо и для незапятнанного и для попер

Касат напряж в случайной точке Шпоры к Экзамену - реферат попер сеч-я: τzy =τ=Qy *Sx /(Jx by )

Qy -попер сила в рассматр сеч-и Sx -статистич момент относит-но нейтр-ой оси той части сеч-я, которая распол-на по одну сторону прямой, провед-ой ч/з данную точку Jx - момент инерции всего сеч-я относит-но нейтр Шпоры к Экзамену - реферат оси by -ширина попер сечения на уровне рассматриваемой точки.

32 Дифференциальное уравнение упругой полосы балки, его интегрирование.

Перемещения: у- прогиб – это перемещ-е точек оси балки по нормали её недеформированной оси.

max прогиб-это стрела прогиба. Условие жесткости: уmax <=[y]

[y]=(0.01-0.001)*L

θA -угол поворота попер сеч-я балки Шпоры к Экзамену - реферат, буде считать его = углу наклона касательной к оси z т.е. углу поворота оси балки. y=f(z) θA =tg θA при α<<

θA =dy/dz=y’ Условие жесткости: θmax <=[θ] [θ]=(0.5-1)*град.

Изогнутая ось балки y=f(z) наз-ся упругой линией балки. Расчёт балки на жест-ть позволяет опр-ть Шпоры к Экзамену - реферат размеры попереч сечения при которых перемещ-е не превосходит установленные нормами пределы.

Правило символов: y>0-перемещ ввысь θ>0- поворот сеч-я против часовой стрелки.

Из матем-ки: k=1/ρ =y’’/(1+(y’)2 )3/2

Из сопромата: k=1/ρ =Mи /(ЕJx )

Четкое диф ур-е:

y’’/(1+(y’)2 )3/2 = Mи /(ЕJx )

y’=θ→min т.к.y’-мал,то (y Шпоры к Экзамену - реферат’)2 -пренебре-

гаем. Получаем: y’’= Mи /(ЕJx )

Mи = y’’ЕJx - основное диф ур-е упругой полосы балки.

y'’=d2 y/dz2 =dy’/dz

аналитическое решение: Mи = y’’ЕJx ЕJx =const ЕJx d(y’)=Mи dz

ЕJx y’= ∫Mи dz+C y’=θ=(∫Mи dz+C)/( ЕJx )

ЕJx dy/dz= ∫Mи dz Шпоры к Экзамену - реферат+C

ЕJx dy= dz(∫Mи dz+C)

ЕJx = ∫dz∫Mи dz+C*z+D

C и D- произвольные const их опр-ют из условия операния балки.

yA =0 θA =0

yA =0 yB =0

33 Способ исходных характеристик вычисления перемещений при извиве балок.

Для данного

напавления

все знаки +

1) ЕJx θ= ЕJx θ0 +∑M(z-a)+(∑P(z-b)2 )/2+ +(∑q(z-c)3 )/6+…

2) ЕJx Шпоры к Экзамену - реферат y= ЕJx y0 + ЕJx θ0 z+(∑M(z-a)2 )/2+ +(∑P(z-b)3 )/6+ +(∑q(z-c)4 )/24+…

1)справедливы для балок с постоян жёсткостью ЕJx =const 2)Нужно иметь только расчётную схему 3)Если q имеет разрыв непрерывности до сечения т.е.

то берутся дополнит слогаемые в 1-е: -(∑q(z-d)3 )/6, во 2-е: -(∑q(z Шпоры к Экзамену - реферат-d)4 )/24

∑-алгеб сумма 4) y0 и θ0 опред-ся из условия операния балки.

34 Понятие о напряжённом состоянии в точке. Главные площадки и главные напряжения.

Объёмная деформация. ( В-12)

Объёмное либо 3-х осное напяж сост

σ1 ≠0

σ2 ≠0

σ3 ≠0

Объем деф-я х-ся конфигурацией объёма

υ=(V1 -V0 )/V0 υ-относит изменение объёмаV1 -объем после деф-ииV0 -до Шпоры к Экзамену - реферат

деф-ии

бруса- это изменение его положения в пространстве относительно какой-нибудь точки отсчёта. δi - I =Σ(Δli )

условие жесткости: δmax <= [δ]

E- модуль Юнга- модуль упругости 1-го рода (модуль продольной упр-ти) Естали =2*105 МПа.

10 Возможная энергия деформации при растяжении, сжатии.

Простая dАвнеш =P*dδ P=f(δ) Δl=δ=P*l/(E*F Шпоры к Экзамену - реферат) P=E*F*δ/l dA=(E*F*δ/l)*dδ Aвнеш =

Работа внеш сил выражается площадью диаграммы построенной в коор-х Р*δ и равна половине произведения конечной силы Р и перемещения δ.

dAвнут = - N*Δ(dz)/2

Δ(dz)=N*dz/(E*F)

dAвнут = -N2 *dz/(2*E*F)

Aвнут = -N2 *dz/(2*E Шпоры к Экзамену - реферат*F)

Aвнут = -N2 *l/(2*E*F)

Потен эн-я деф-ии наз-ся вел-на = работе внутр сил взятых с противопол знаком:

U= - Aвнут =N2 *l/(2*E*F), U= N2 *dz/(2*E*F) Aвнут = -Авнеш , U=Aвнеш

11 Эпюры продольных сил, напряжений и перемещения при растяжении, сжатии.

Разбиваем брус на Шпоры к Экзамену - реферат уч-ки границы кот-х нах-ся в точках прилож-я сосред-х сил

0<=z1 <=a a<=z2 <= a+b

Для каждого из уч-ов опр-ем вел-ну продольной силы N (в границах уч-ка N=const) N1 =P1 N2 = - P2 +P1 строим эпюру прод сил.

Для каждого из уч-ов Шпоры к Экзамену - реферат опр-ем напряж-е: σi =Ni /Fi

Для кажд уч-ка опр-ем абсол деф-ю:

Δli =Ni *l/(E*Fi ) и опр-ем перемещ-я (Перемещение (δ) относится к сечению бруса- это изменение его положения в пространстве относительно какой-нибудь точки отсчёта. δi - i =Σ(Δli )

12 Одноосное напряженное состояние. Определение Шпоры к Экзамену - реферат напряжений в наклонных площадках. Закон парности касательных напряжений.

Напряж-е сост-е в точке хар-ся совокупой напряж-й возникающ-х на бесконеч-ом огромном количестве произ-но нацеленных площадок произ-но проведённых ч/з эту точку. Напряже сост хар-тся 9 компонентами σx σy σz τxy τxz τyx Шпоры к Экзамену - реферат τyz τzx τzy

Главные площ-ки τ=0 х-ся 3 комп-ми: σ1 >σ2 >σ3 (в алгебр смысле). Направлении┴ глав площ наз-ся глав-

ми напр-ми Деф-ии┴ глав площ наз-ся глав-ми деф-ми

Линейное либо одноосное напр сост:

σ3либо1 ≠0,

σ2 =σ1либо3 =0

Fα =F/ cosα

1) ∑(Рi )площадка =0 σα *Fα –σ1 *F*cosα=0

σα * F/ cosα –σ1 *F*cosα=0

σα =σ1 *cos Шпоры к Экзамену - реферат2 α

2) ∑(Рi )площадка =0 τα *Fα –σ1 *F*cosα=0

τα * F/ cosα –σ1 *F*cosα=0

τα =σ1 *cos α * sin α = 0.5* σ1 * sin 2α

τmax |α =45 = σ1 /2 τmin | α =0, α =90 = 0

σα +π/2 =σ1 *cos2 (α+π/2)=

=σ1 *sin2 α т.о.

σα + σα +π/2 = σ1 *cos2 α +

+ σ1 *sin2 α = σ1

т.о. сумма на 2-х взаимоперпендикуля

площ-ах = σ1

τα+ π /2 =0.5*σ1 *sin2(α+π/2)=0.5*σ1 sin(2α+ +π)= - 0.5*σ1 sin(2α)

τα + τα+ π /2 =0.5*σ1 sin(2α)- 0.5*σ1 sin(2α)=0

З-н парности кас напряж: на 2-х взаимоперпендик площ-х действуют = по вел-не Шпоры к Экзамену - реферат и оборотные по знаку касательные напр-я (τ).

τxy = - τyx

τzy = - τyz

τxz = - τzx

13 Деформации продольные и поперечные. Коэффициент Пуассона. (в –9)

14 Расчёты на крепкость при растяжении/сжатии. Условия прочности.

N=f(σ)→ σi =Ni /Fi <=[σ]–для пластично

σic <=[ σс ] σi р <=[ σр ] –для хрупкого

15 Тесты материалов на растяжение. Диаграмма растяжения пластичного материала механические свойства.

16 Тесты хрупких Шпоры к Экзамену - реферат материалов на растяжение/сжатие, механические свойства.

17 Допускаемое напряжение, коэффициент припаса прочности.

Т.к. детали и сооруж-я должны неопасно работать и при неблагоприят критериях, то напряж-я должны быть ниже тех предельных напряж-й при которых может произойти разрушения либо возник-ть пластич дефор-ции. Т.о.

[σ]= σu /n Шпоры к Экзамену - реферат [σ]-допускаемое напяж-е

σu - предельное напяж-е материала

n – нормативный коэф припаса прочности (коэф безопасности). Коэф припаса проч-ти вводится для того чтоб обеспечить неопасную, надёж работу сооружений и отдельных его частей. Вопрос о “n” решается с учётом имеющегося опыта эксплуатц.

18 Незапятнанный сдвиг. Закон Гука. Модуль сдвига. Напряжения и Шпоры к Экзамену - реферат деформации.

Незапятнанный сдвиг – напряж сост-е если на гранях эл-та действует только τ. Площ-ки на которых действует только τ наз-ся площ-ми чист сдвига. Q≠0 (Qx либо Qy ) Q=f(τ). Практические деф-ции сдвига/среза возник-ет когда брус нагружен 2-мя равными силами действующие на малом Шпоры к Экзамену - реферат раст-ии друг от друга ┴ оси бруса и навстречу друг дружке.

Напр-я: Q=P τ = Q/F (т.к умеренно распред-ны по сечению)

Деф-ия: γ – угловая деф-я γ= tgγ ΔS (абсолют деф-я)= γ*a γ =τ/G

V0 =1

l1 =l2 =l3 =1

для ед длины:ε1 =Δl1 /l1 = Δl1 /1= Δl1 =>

V1 = (1+ ε1 )* (1+ ε2 )* (1+ ε3 )=1+ +ε1 ε2 +…+ ε1 ε2 ε3 +…+ ε1 + ε2 + ε3

Т.к Шпоры к Экзамену - реферат деф-ии малы то произвед-ями ε1 ε2 +…+ ε1 ε2 ε3 ε2 +…можно пренебречь.=> V1 = 1+ ε1 + ε2 + ε3

υ=(V1 -V0 )/V0 =(1+ ε1 + ε2 + ε3 -1)/1= ε1 + +ε2 + ε3

ε1 = ε11 +ε12 +ε13 =1/Е*(σ1 -μ*(σ2 +σ3 ))

ε2 = ε21 +ε22 +ε23 =1/Е*(σ2 -μ*(σ1 +σ3 ))

ε3 = ε31 +ε32 +ε33 =1/Е*(σ3 -μ*(σ1 +σ2 ))- обобщенный з-н Гука для объем н.с. υ=(1-2μ)*(σ1 +σ2 +σ3 )/E

35 Обобщённый закон Гука.

Обобщ з-н Гука – это зависимость м/д деф-ми и напяж-ми при плоском и объёмном напр сост. Предпосылки для вывода: 1)используем Шпоры к Экзамену - реферат з-н Гука для одноосного н.с.: ε=σ/Е 2)связь м/д продольными и попереч деф-ми:

ε’= -μ*ε 3)принцып наложения (независимости деяния сил)

1)Для плоского н.с.:

ε12 1- направление деф-ии 2- причина деф

ε11 = σ1 /Е ε22 = σ2 /Е

ε21 = -μ*ε11 = -μ* σ1 /Е ε12 = -μ*ε22 =

= -μ* σ2 /Е =>

ε1 = ε11 +ε12 = σ1 /Е - μ* σ2 /Е=

=1/E *(σ1 -μσ2 )

ε2 = ε22 +ε21 = σ2 /Е - μ* σ1 /Е=

=1/E *(σ2 -μσ1 )

2)Для объёмного н.с.:

ε1 = ε11 +ε12 +ε13 =1/Е*(σ1 -μ*(σ2 +σ3 ))

ε2 = ε21 +ε22 +ε23 =1/Е*(σ2 -μ*(σ1 +σ3 ))

ε3 = ε31 +ε32 +ε33 =1/Е*(σ3 -μ*(σ1 +σ2 ))

(и В-34)

36 Удельная возможная энергия Шпоры к Экзамену - реферат деформации, её представление в виде энергий конфигурации формы и объёма.

ε1 = ε11 +ε12 +ε13 =1/Е*(σ1 -μ*(σ2 +σ3 ))

ε2 = ε21 +ε22 +ε23 =1/Е*(σ2 -μ*(σ1 +σ3 ))

ε3 = ε31 +ε32 +ε33 =1/Е*(σ3 -μ*(σ1 +σ2 ))

удельная потенц энергия ер =U/V0

Полная энергия U=∫ер dV(по V)

V0 =1 ер =U/1=U= - Aвнут = - (Aвнут 1 +

+ Aвнут 2 + Aвнут 3 )

Aвнут 1 = - (σ1 * ε1 )/2 Aвнут 2 = - (σ2 * ε2 )/2 Aвнут 3 = - (σ3 * ε3 )/2

ер =(σ1 * ε1 )/2+(σ2 * ε2 )/2+(σ3 * ε3 )/2

подставив ε1 ε2 ε3 получим:

ер =

ер = ер формоизменения + ер объёмоизменения

ер ф находится в Шпоры к Экзамену - реферат зависимости от угловых деф-ий

ер о находится в зависимости от линейных деф-й сторон

ер ф =(1+μ)(σ1 2 +σ2 2 +σ3 2 -σ1 σ2 -σ1 σ3 -

-σ2 σ3 )/3Е

ер о =(1-2μ)*(σ1 +σ2 +σ3 )2 /6Е

37 Виды напряженных состояний в точке. Плоское напряженное состояние, определение основных напряжений. (В-12)

1)Ровная задачка для плоского н.с.:

σα =σ1 *сosα+σ2 *sinα

τα =((σ1 -σ2 )/2)*sinα

τmax |α =45 =(σ1 -σ2 )/2

2)Оборотная задачка для плоск н.с.

по σα σβ τ отыскать Шпоры к Экзамену - реферат σ1 σ2

а) tg2ψ0 =2τ/(σβ -σα )-

положение

глав площ-ки

σ1( max )/3( min ) = (σα -σβ )/2±(√((σα -σβ )2 +4τ2 ))/2 вел-на глав напр-й (+для σ1( max ) -для

σ3( min ) )

б)для кручения

с извивом

tg2ψ0 =2τ/σ

σ1/3 =σ/2±(√(σ2 +4τ2 ))/2

(+для σ1( max ) -для σ3( min ) )

38Понятия об эквивалентном напряжении и догадках прочности.

1)линейное н.с.(раст\сж, извив)

2)обычное плоское н.с.(кручение, срез)

3)сложное н.с.

Догадки проч стремятся установить Шпоры к Экзамену - реферат аспекты проч-ти для мат-ла находящ-ся в сложном н.с. При всем этом слож н.с. сводится к одноосному линейному н.с. которое обознач-ся σэкв и явл-ся равноопасным данным плос либо объёмным сост-м. σэкв выр-ся ч/з напряж-я σ1 σ2 σ3 т.о Шпоры к Экзамену - реферат. σэкв =f(σ1 σ2 σ3 ) и устанавливается догадками прочн-и

σэкв <=[σ]- условие проч при слож н.с.

I)догадка наиб-х обычных напряж

σ1/3 <=[σ] (практикой не доказано)

II)догадка наиболь линейных деф-й

ε1/3 <=[ε]=σ/E(практикой не подтвержд)

III) Догадка max касательн напряж-й

τmax (для слож н.с.)<=[τ](для линей н.с.) τmax =(σ1 -σ3 )/2 [τ]=[σ]/2

(σ1 -σ3 )/2<=[σ]/2 σ1 -σ3

σэкв III Шпоры к Экзамену - реферат = σ1 -σ3 т.к. не уч-ет σ2 то погрешность сост≈ 15% прошла пров-ку временем но исполь только для пластических мат-ов

IV)Гипотез энергии формоизменения:

Крепкость мат-ла при сложном н.с. обеспеч-ся если удельная потенц энергия формоизменения (ер ф ) не превосходит допустимой ер ф установленной для одноосного н.с.

ер Шпоры к Экзамену - реферат ф (для слож н.с.)<=[ер ф ](для линей н.с.

σэкв IV = =

= <=<= [σ] –самая применимая более всего оправдавшая себя на практике применима для пластич мат-лов

Мора) σэкв М = σ1 - ν σ3 <=[σр ] либо [σсж ]

ν=[σр ] / [σсж ] подтверж практикой применимо для хрупких мат-ов

Для плоского н.с.(круч с извивом):

σ1 = σ3 =

σэкв III = σ1 - σ3 = =

= <<=[σ]

σэкв IV Шпоры к Экзамену - реферат = = =

=

σэкв М = σ1 - ν σ3 =1/2* =

= =

σэкв =Мприв /Wx <=[σ] Wx =0.1d3

ΔS= τ*a/G=Q*a/(G*F) – з-н Гука в abs вел-нах, где G- модуль сдвига (модуль упругости II рода) хар-ет способность мат-ла сопротив-ся деф-ям сдвига.

Авнеш = -Авнут U= -Aвнут = P*ΔS/2=

=Q* ΔS/2= Q2 *a/(2*G Шпоры к Экзамену - реферат*F)

19 Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Касательные напряжения при кручении.

Δ l=0 σ =0 γ (угол сдвига)≠0

τ (кас напр)= G*γ

Кручением наз-ся вид деф-ии при кот-м в поперечном сеч-ии появляется только 1-о внутр усилие – вращающий момент (Мкр )

Внеш скруч

мом-ы: Мскр

Мк i = ΣMскр i Вращающий Шпоры к Экзамену - реферат момент = алгеб сумме внеш-х скруч моментов действующих по1-ну сторону от сечения. Касатель напр-я: τ = G*γ

Мкр = f (τ)

Справедлива догадка Бернулли (о плоских и жест сеч-ях) Ось вала осталась прямолинейная. Геометр размеры без изм-я.

γ-угол сдвига образующей φ-угол закручивания либо угол поворота попереч сечения. r- радиус Шпоры к Экзамену - реферат γmax =tg γmax =NN’/dz=r dφ/dz γρ = tg γρ =kk’/dz= ρ dφ/dz τρ =G*dφ/dz* ρ

dφ/dz=const G=const G* dφ/dz=const

S=0 → τ=0 S= r → τmax

При круч-ии деф-ии сдвига γ и кас напр τ пропорц-ны расстоянию от оси вала ρ. dMк = τρ *dF *ρ Mк =∫dMк (по F) = =∫ ρ *τρ *dF = ∫ ρ2 *G ( d Шпоры к Экзамену - рефератφ / dz ) dF = G * dφ/dz ∫ ρ2 dF ∫ ρ2 dF=Jp - полярный момент инерции поперечного сечения.

dφ/dz=Мк /(G*Jp )

τρ = G* ρ* Мк /(G*Jp )= Мк * S/Jp

Jp (для круга)=0.1*d4

Jp (пусто-ого вала)=0.1*D4 *(1-c4 ) c=d/D

τmax =Мк *r /Jp = Mк /Wp <=[τ] –усл проч-и

Wp =Jp Шпоры к Экзамену - реферат /r Wp – полярный момент сопротивления = отнош-ю поляр моменту инер-ии к расст до более удалённых волокон вала (r)

Wp (круг)= 0.2*d3

Wp (пустотел вал)= 0.2*D3 *(1-c3 ) c=d/D

dφ =Мк * dz /(G*Jp ) проинтегрируем обе части (правую от0доφ, лев от0доL)

Мк /(G*Jp )=const φ= Мк *l/(G*Jp Шпоры к Экзамену - реферат ) – з-н Гука

Перемещ сеченя: δφ=∑φi

Условие жесткости: δφmax <=[φ]

Относит угол закр-я: θ=φ/l= Мк /(G*Jp )

Услов жесткости: θ <= [θ]

20 Полярный момент инерции, полярный момент сопротивления круглого сечения. Угол закручивания при кручении. ( в-19)

21 Возможная энергия деформации при кручении. Условия прочности и жесткости при кручении круглого бруса.

Aвнеш =Мскр Шпоры к Экзамену - реферат1 *φ1 /2 dАвнут = - Мк *φ/2

U= -Авнут =∫ Мк 2 * dz /(2*G*Jp (от0 доL) U=Мк 2 * l/(2*G*Jp )

Перемещ сеченя: δφ=∑φi

Условие жесткости: δφmax <=[φ]

Относит угол закр-я: θ=φ/l= Мк /(G*Jp )

Услов жесткости: θ <= [θ]

τmax =Мк *r /Jp = Mк /Wp <=[τ] –усл проч-и

22 Испытание материалов на кручение. Диаграмма кручения пластичного материала, механические Шпоры к Экзамену - реферат свойства при кручении.

23 Расчёт на крепкость заклёпочного и болтового соединений.

d-диаметр отверстия dзак -диам заклёпк d≈dзак +(0.5-1)мм

1)Р-равномер распред-но м/д заклёп (болтами) Q1-й зак =P/n n-число заклёпок

2)По плоскости среза τ распед равном

τ=Q/F

условие проч-ти: τ=Q/F=4P/(nπd2 )<=[τcp ] [τcp ]≈0.8[σ]

n>=4P Шпоры к Экзамену - реферат/(πd2 [τcp ]) n-числ зек из расчёта на крепкость.

Расчёт на смятие:

Fсмят =d*δmin

δmin -min толщина места. σсмят =Q/Fсмят =P/(n’dδmin )<=[σc м ]<=2*[σ]

n’-число зак из расчёта на смятие

n’>=P/([σc м ]*d* δmin ) из n и n’выбир >

24 Расчёт на крепкость Шпоры к Экзамену - реферат сварных швов.

Для соед-я встык – расчёт на обыденное растяж\сжат: σ=P/Fшва <=[σ]

Соед-е внахлёст:

Шов хар-ся катетом: АВ=ВС=δ=катет

На биссектрису дейст-ет τмах . Ширина небезопасного сечения = 0.7*катет

Площади небезопасного сечения швов:

Fлоб =b∑ *0.7*кат-т Fфронт =l∑ *0.7*кат-т

Допустимая нагрузка:

(l∑ +b∑ )*0.7*кат-т Шпоры к Экзамену - реферат*[τ]>=P

25 Расчёт цилиндрических винтообразных пружин малого шага.

α<=10-12град

D-сред диамет

пружины

d-диам проволок

h-шаг

с=D/d-индекс пруж

с=4-12

n-число раб витков

nпол =n+1.5-2.5

λ-удлинение/осадка

в сечении 2 внутренних усилия:

Q-поперечная сила, Мк -крутящ момен

Q=P Mк =P*D/2

Mк : τmax =Мк /Wp =P*D/2*Wp

Wp =π*d3 /16 τmax =8PD/πd3

Q: τ=Q/F Шпоры к Экзамену - реферат=4P/ πd2

Условия проч в небезопасной точке: τmax = τmax( Мк ) + τmax(Q) = 8PD/πd3 +4P/ πd2 = =(8PD+4Pd)/ πd3 = =8PD/πd3 *(1+d/2D)<=[τ]

Если d/2D<=1/6, то τmax =8PD/πd3 <=[τ]

d>= λ=8PD3 n/Gd4

хар-ка пруж-ы график P=f(λ)

k-жёсткост k=P/ λ [H/мм]

26 Извив незапятнанный, поперечный Шпоры к Экзамену - реферат. Внутренние силовые причины при извиве, построение их эпюр.

Извивом наз-ся деф-я сопровождающ конфигурацией кривизны оси стержня.

Стержни раб-щие в главном на извив наз-ся опорами

Виды извива по внутр-м усилиям:

dпроч =

39 Догадка max касательных напряжений ( III догадка прочности) (В-38)

40Догадка энергии формоизменения ( IV догадка Шпоры к Экзамену - реферат прочности) (в-38)

41 Аспект Мора. (в-38)

42 Расчёт на крепкость круглого бруса при одновременном действии извива и кручения. (в-38)

1)строим эпюры

Мк1 =0 Мк2 =М

Ми1,2 =Р*z1,2 |0 =0|L =P*l

2)небезопасные сечения:

Мк2 =М Ми2 =P*l

3)исследу-ые напр-я:

τmax (Ми )=Мк /Wp

σmax (Mи )=Ми /Wx

τmax (Q)=Q*Sx /(b*Jx Шпоры к Экзамену - реферат )

4)страшная точ на

поверхности вала:

σ=Ми /Wx

τmax =Мк /Wp = Мк /2Wх

Wp =Jp /r=2*Jx /r Wx = Jx /r= Wp /2

Jp =


shvecov-vasilij-georgievich-doklad-o-sostoyanii-grazhdanskogo-obshestva.html
shvedskoe-nastuplenie-1579-1583-gg.html
shvejcariya-v-mirovom-hozyajstve-referat.html